Похожие вопросы
2025-03-01 23:27:38
Чему равен момент инерции тонкой однородной сферы массой m=3 кг и радиуса R= 20 см относительно оси, касающейся поверхности сферы в одной из ее точек? Все величины выражены в системе СИ.
- 0,08
- 0,12
- 0,20
- 0,24
Другие предметы Университет Момент инерции тел момент инерции сферы тонкая однородная сфера физика механики расчет момента инерции ось вращения сферы масса сферы радиус сферы система СИ механика для студентов университетская механика
2025-03-01 23:27:48
Чтобы найти момент инерции тонкой однородной сферы относительно оси, касающейся поверхности сферы в одной из ее точек, мы можем воспользоваться теоремой Штейнера (или теоремой о параллельных осях).
Шаги решения:
- Определяем момент инерции относительно центральной оси:
- Момент инерции тонкой однородной сферы относительно оси, проходящей через ее центр, вычисляется по формуле:
- I_center = (2/5) * m * R^2.
- Подставляем значения: m = 3 кг и R = 0,2 м (20 см в метрах).
- I_center = (2/5) * 3 * (0,2)^2 = (2/5) * 3 * 0,04 = 0,024 кг·м².
- Используем теорему Штейнера:
- Теорема Штейнера гласит, что момент инерции относительно новой оси равен моменту инерции относительно центральной оси плюс произведение массы на квадрат расстояния между осями:
- I_new = I_center + m * d^2, где d - расстояние от центра сферы до новой оси.
- В нашем случае d = R = 0,2 м.
- Теперь подставим значения:
- I_new = 0,024 + 3 * (0,2)^2 = 0,024 + 3 * 0,04 = 0,024 + 0,12 = 0,144 кг·м².
Ответ: Момент инерции тонкой однородной сферы массой 3 кг и радиусом 20 см относительно оси, касающейся поверхности сферы в одной из ее точек, равен 0,144 кг·м².
