Чтобы определить момент инерции однородного стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов, нам нужно воспользоваться формулой для момента инерции.

Момент инерции (I) однородного стержня можно вычислить по следующей формуле:

I = (1/3) * m * l^2

Здесь:

• I - момент инерции стержня;
• m - масса стержня;
• l - длина стержня.

Теперь давайте рассмотрим шаги, необходимые для получения этой формулы:

1. Определение системы координат: Установим координатную ось так, чтобы один конец стержня находился в начале координат (x = 0), а другой конец - в точке x = l.
2. Параметры стержня: Поскольку стержень однородный, его масса распределена равномерно по длине. Таким образом, линейная плотность стержня (ρ) равна m/l.
3. Интегрирование: Момент инерции I относительно оси, проходящей через один из концов, можно выразить через интеграл: I = ∫(x^2 * dm), где dm - элемент массы.
4. Подстановка: Элемент массы dm можно выразить через линейную плотность: dm = ρ * dx = (m/l) * dx. Подставим это в интеграл: I = ∫(x^2 * (m/l) * dx), где пределы интегрирования от 0 до l.
5. Вычисление интеграла: Теперь мы можем вычислить интеграл: I = (m/l) * ∫(x^2 * dx) от 0 до l. Интеграл x^2 от 0 до l равен (l^3)/3, таким образом: I = (m/l) * (l^3)/3 = (m * l^2)/3.

Таким образом, мы пришли к формуле для момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через один из его концов:

I = (1/3) * m * l^2

Эта формула показывает, как масса и длина стержня влияют на его момент инерции относительно данной оси.