Похожие вопросы
2025-09-14 18:21:25
Число 6+2i представимо в показательной форме в виде …
- 6cosф + 2isinф
- √40e^iф
- 40eiф
Другие предметы Университет Комплексные числа число 6+2i показательная форма комплексные числа математика университет преобразование комплексных чисел
2025-09-14 18:21:35
Чтобы представить комплексное число 6 + 2i в показательной форме, нам нужно сначала найти его модуль и аргумент.
Шаг 1: Найдем модуль числа.
Модуль комплексного числа a + bi вычисляется по формуле:
|z| = √(a² + b²),
где a - действительная часть, b - мнимая часть.
В нашем случае a = 6 и b = 2. Подставим значения:
|z| = √(6² + 2²) = √(36 + 4) = √40.
Шаг 2: Найдем аргумент числа.
Аргумент θ (ф) вычисляется по формуле:
θ = arctan(b/a).
Подставим значения:
θ = arctan(2/6) = arctan(1/3).
Шаг 3: Запишем число в показательной форме.
Теперь мы можем записать комплексное число в показательной форме:
z = |z| * e^(iθ) = √40 * e^(i * arctan(1/3)).
Также, используя формулу Эйлера, мы можем записать это как:
z = |z| * (cos(θ) + i*sin(θ)).
Таким образом, итоговое представление числа 6 + 2i в показательной форме будет:
z = √40 * (cos(arctan(1/3)) + i*sin(arctan(1/3))).
Также, если вам необходимо, можно выразить это в виде:
- 6cos(ф) + 2isin(ф)
- √40e^(iф)
Таким образом, мы получили представление числа 6 + 2i в показательной форме.