Похожие вопросы
2025-08-27 01:26:56
Число, которое вычисляется по формуле a₁₁ ⋅ a₂₂ − a₁₂ ⋅ a₂₁ для матрицы A = ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)), называется …
Другие предметы Университет Определитель матрицы определитель матрицы высшая математика университетская математика формула определителя линейная алгебра матричная арифметика Новый
2025-08-27 01:27:15
Число, которое вычисляется по формуле a₁₁ ⋅ a₂₂ − a₁₂ ⋅ a₂₁ для матрицы A = ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)), называется определителем матрицы.
Определитель — это скалярная величина, которая дает важную информацию о свойствах матрицы. Например, он позволяет определить, является ли матрица обратимой. Если определитель матрицы равен нулю, то матрица вырождена и не имеет обратной матрицы. Если определитель не равен нулю, то матрица обратима.
Теперь давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для вычисления определителя 2x2 матрицы:
- Запишите элементы матрицы в виде:
- a₁₁ - элемент первой строки и первого столбца
- a₁₂ - элемент первой строки и второго столбца
- a₂₁ - элемент второй строки и первого столбца
- a₂₂ - элемент второй строки и второго столбца
- Подставьте значения элементов в формулу: a₁₁ ⋅ a₂₂ − a₁₂ ⋅ a₂₁.
- Выполните умножение: сначала умножьте a₁₁ на a₂₂, затем a₁₂ на a₂₁.
- Вычтите второе произведение из первого, чтобы получить определитель.
Например, если у нас есть матрица A = ((3, 4), (2, 5)), то:
- Определитель будет равен: 3 * 5 - 4 * 2 = 15 - 8 = 7.
Таким образом, определитель матрицы A равен 7, и матрица является обратимой, так как определитель не равен нулю.
