Дан неопределенный интеграл ∫sin(5x + 4)dx.
Укажите верное рассуждение для его решения.

• Введем новую подстановку, положив u = 5x + 4, du = (5x + 4)'dx = 5dx, dx = 1/5 du.
• Введем новую подстановку, положив u = sinx, du = (sinx)'dx = cosxdx, dx = (5x + 4)du.
• Подстановку вводить не нужно, это табличный интеграл.

Другие предметы Университет Неопределенные интегралы неопределенный интеграл интегрирование подстановка математика университет решение интеграла тригонометрические функции методы интегрирования Новый

Рассмотрим интеграл ∫sin(5x + 4)dx. Для его решения можно использовать метод подстановки, что является стандартным приемом в интегрировании, особенно когда под интегралом стоит сложная функция.

Давайте проанализируем предложенные варианты:

• Первый вариант: Ввести подстановку, положив u = 5x + 4, du = (5x + 4)'dx = 5dx, dx = 1/5 du.
• Второй вариант: Ввести подстановку, положив u = sinx, du = (sinx)'dx = cosxdx, dx = (5x + 4)du.
• Третий вариант: Подстановку вводить не нужно, это табличный интеграл.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

1. Первый вариант: Это правильный подход. Мы можем сделать подстановку u = 5x + 4. Тогда, как вы правильно заметили, производная u по x равна 5, и следовательно, du = 5dx, что означает, что dx = (1/5)du. После подстановки интеграл примет вид:
2. ∫sin(u) * (1/5)du = (1/5)∫sin(u)du. Этот интеграл легко вычисляется, и результатом будет -(1/5)cos(u) + C, подставляя обратно u, мы получим -(1/5)cos(5x + 4) + C.
3. Второй вариант: Этот подход не является корректным в данном случае. Подстановка u = sin(x) не упростит интеграл, так как выражение 5x + 4 не связано с sin(x). Это приведет к ошибке при вычислении.
4. Третий вариант: Хотя некоторые интегралы можно решить с помощью табличных значений, в данном случае это не самый удобный путь. Лучше использовать метод подстановки, как описано в первом варианте.

Таким образом, наиболее верным и эффективным подходом к решению данного интеграла будет первый вариант — использование подстановки u = 5x + 4.