Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.

• 1/2 ⋅ tg(x²) + C.
• −3¹⁻⁵ˣ / 5ln3 + C.
• −cos⁶x / 6 + C.

Другие предметы Университет Неопределенные интегралы неопределенный интеграл интегрирование математика университет синус косинус вычисление интеграла математический анализ студенты высшая математика Новый

Чтобы вычислить неопределенный интеграл ∫ sin(x) cos^5(x) dx, мы можем использовать метод подстановки или интегрирование по частям. В данном случае удобнее использовать подстановку.

Шаги решения:

1. Подстановка: Обозначим u = cos(x). Тогда производная u будет du = -sin(x) dx, что означает, что sin(x) dx = -du.
2. Замена переменных: Теперь подставим u в интеграл. Мы имеем:

3. ∫ sin(x) cos^5(x) dx = ∫ -u^5 du

4. Интегрирование: Интегрируем -u^5:

5. -∫ u^5 du = - (u^6 / 6) = - (cos^6(x) / 6)

6. Добавление постоянной интегрирования: Не забудем добавить постоянную интегрирования C:

7. Таким образом, получаем:

   -cos^6(x) / 6 + C

Итак, окончательный ответ:

-cos^6(x) / 6 + C.

Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов:

-cos^6(x) / 6 + C.