Дан определенный интеграл: 20 1+√x Вычислите его значение.
dx.

Другие предметы Университет Определенный интеграл определенный интеграл вычисление интеграла математика университет интегралы в высшей математике математический анализ интегралы и их свойства Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫(от 1 до 20) (1 + √x) dx, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Разделим интеграл на два отдельных интеграла.

• ∫(от 1 до 20) (1 + √x) dx = ∫(от 1 до 20) 1 dx + ∫(от 1 до 20) √x dx

Шаг 2: Вычислим первый интеграл.

• ∫(от 1 до 20) 1 dx = [x] от 1 до 20 = 20 - 1 = 19

Шаг 3: Теперь вычислим второй интеграл.

• Для интеграла ∫√x dx, вспомним, что √x = x^(1/2).
• Интеграл x^(1/2) равен (2/3)x^(3/2) + C.
• Теперь подставим пределы интегрирования:
• ∫(от 1 до 20) √x dx = [(2/3)x^(3/2)] от 1 до 20.
• Вычислим это значение:
• Подставляем верхний предел: (2/3)(20^(3/2)) = (2/3)(20 * √20) = (2/3)(20 * 4.472) ≈ (2/3)(89.44) ≈ 59.62.
• Подставляем нижний предел: (2/3)(1^(3/2)) = (2/3)(1) = 2/3.
• Теперь вычтем нижний предел из верхнего: 59.62 - 2/3 ≈ 59.62 - 0.67 ≈ 58.95.

Шаг 4: Сложим результаты двух интегралов.

• Теперь мы можем сложить результаты: 19 + 58.95 ≈ 77.95.

Ответ: Значение определенного интеграла ∫(от 1 до 20) (1 + √x) dx приблизительно равно 77.95.