Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …

• 2√3-2
• 2√3
• -2√2

Другие предметы Университет Определенный интеграл определенный интеграл интегралы математика университет интеграл от функции вычисление интеграла математический анализ высшая математика интегралы в университете Новый

Чтобы найти определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1)) dx на интервале от x=0 до x=2, следуем следующим шагам:

1. Найдите неопределенный интеграл:

   Для начала найдем неопределенный интеграл функции 1 / √(x + 1). Это можно сделать, используя замену переменной. Пусть u = x + 1, тогда du = dx, и когда x=0, u=1, а когда x=2, u=3. Теперь интеграл можно переписать как:

   ∫ (1 / √u) du.

   Интеграл ∫ (1 / √u) du равен 2√u + C. Подставляя обратно u = x + 1, получаем:

   2√(x + 1) + C.

2. Вычислите определенный интеграл:

   Теперь подставим пределы интегрирования:

   ∫ (1 / √(x + 1)) dx от 0 до 2 = [2√(x + 1)] от 0 до 2.

   Теперь вычислим это выражение:

   • Подставляем верхний предел (x=2):

   2√(2 + 1) = 2√3.

   • Подставляем нижний предел (x=0):

   2√(0 + 1) = 2√1 = 2.

   • Теперь вычтем нижний предел из верхнего:

   2√3 - 2.

3. Запишите окончательный ответ:

   Таким образом, определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1)) dx на интервале от 0 до 2 равен 2√3 - 2.