Определенный интеграл обладает несколькими важными свойствами, которые часто используются для его вычисления и анализа. Давайте рассмотрим основные из них:

1. Линейность: Если у вас есть два интеграла, например, ∫[a, b] f(x) dx и ∫[a, b] g(x) dx, то их сумма или разность может быть представлена как интеграл суммы или разности функций:

   ∫[a, b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx

   ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx - ∫[a, b] g(x) dx

2. Монотонность: Если функция f(x) неотрицательна на интервале [a, b], то интеграл этой функции также будет неотрицательным:

   Если f(x) ≥ 0 для всех x ∈ [a, b], то ∫[a, b] f(x) dx ≥ 0.

3. Аддитивность по промежутку: Если интеграл вычисляется на интервале [a, c], то его можно разбить на два интеграла на подинтервалах [a, b] и [b, c]:

   ∫[a, c] f(x) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[b, c] f(x) dx

   где a ≤ b ≤ c.

4. Смена переменных: Если есть замена переменной x на новую переменную u, связанная с x через дифференцируемую функцию, то интеграл можно выразить через новую переменную:

   Если u = g(x), то ∫ f(x) dx = ∫ f(g^(-1)(u)) * (d/dx g^(-1)(u)) du

   где g^(-1) обозначает обратную функцию.

Эти свойства помогают в упрощении вычислений интегралов и в проведении анализа функций в различных контекстах. Если вы имеете в виду конкретное свойство из перечисленных, пожалуйста, уточните его номер, и я объясню его более подробно.