Дан определенный интеграл ∫x²dx, x=1..2.
Укажите верное решение.

• ∫x²dx = x³/6 |₁² = 8/6 – 1/6 = 7/6.
• ∫x²dx = x³/3 |₁² = 8/3 – 1/3 = 7/3.
• ∫x²dx = x³/3 |₁² = 6/3 – 3 = –1.

Другие предметы Университет Определенный интеграл интеграл определенный интеграл математика университет решение интеграла интегрирование интеграл x² вычисление интеграла пределы интегрирования математический анализ Новый

Чтобы правильно решить определенный интеграл ∫x²dx от 1 до 2, давайте разберем все шаги подробно.

1. Сначала найдем неопределенный интеграл функции x². Это делается по правилу интегрирования степенной функции:

• ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = 2, поэтому:

• ∫x² dx = x^(2+1)/(2+1) + C = x³/3 + C.

2. Теперь мы можем записать определенный интеграл от 1 до 2:

• ∫(от 1 до 2) x² dx = [x³/3] |₁².

3. Подставим верхний и нижний пределы:

• Сначала подставим верхний предел (x=2):
• (2³)/3 = 8/3.
• Теперь подставим нижний предел (x=1):
• (1³)/3 = 1/3.

4. Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

• 8/3 - 1/3 = (8 - 1)/3 = 7/3.

Таким образом, верное решение определенного интеграла ∫x²dx от 1 до 2:

∫x²dx = x³/3 |₁² = 7/3.

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• ∫x²dx = x³/6 |₁² = 8/6 – 1/6 = 7/6. (неверно)
• ∫x²dx = x³/3 |₁² = 8/3 – 1/3 = 7/3. (верно)
• ∫x²dx = x³/3 |₁² = 6/3 – 3 = –1. (неверно)

Таким образом, правильный ответ: ∫x²dx = x³/3 |₁² = 7/3.