Дан вектор a = {2, 3, 2}.
Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

• x = {4, 3, 4}
• x = {7, 6, 7}
• x = {4, 6, 4}

Другие предметы Университет Векторы и их свойства высшая математика векторы коллинеарность университет задача по математике линейная алгебра векторное произведение условие решение задачи математика для студентов Новый

Чтобы найти вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34, начнем с определения коллинеарности векторов. Два вектора коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого.

Вектор a задан как a = {2, 3, 2}. Мы можем записать вектор x в виде:

• x = k * a, где k - скаляр (число).

Подставим вектор a:

• x = k * {2, 3, 2} = {2k, 3k, 2k}.

Теперь нам нужно найти значение k, чтобы удовлетворить условию (x, a) = 34. Скалярное произведение двух векторов a и b, где a = {a1, a2, a3} и b = {b1, b2, b3}, вычисляется по формуле:

• (a, b) = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.

Теперь вычислим (x, a):

• (x, a) = (2k, 3k, 2k) * (2, 3, 2) = 2k * 2 + 3k * 3 + 2k * 2.
• Это упрощается до: 4k + 9k + 4k = 17k.

Теперь подставим это в условие:

• 17k = 34.

Решим это уравнение для k:

• k = 34 / 17 = 2.

Теперь мы можем найти вектор x:

• x = {2k, 3k, 2k} = {2*2, 3*2, 2*2} = {4, 6, 4}.

Таким образом, вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34, равен:

x = {4, 6, 4}