Похожие вопросы
2025-02-20 16:58:20
Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)?
- 1) MK = (2/3; −3/2)
- 2) LN = (3/2; −2/3)
- 3) EF = (3/2; −3/4)
- 4) CD = (2/3; −4/3)
Другие предметы Университет Векторы и их свойства высшая математика векторы коллинеарные векторы вектор AB университет задачи по математике линейная алгебра математические векторы коллинеарность векторов учебные материалы по математике
2025-07-19 08:30:16
Чтобы определить, какой из предложенных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8), нужно проверить, существует ли такое число k, что:
- k * AB = другой вектор.
Коллинеарные векторы имеют одинаковое направление, и их координаты пропорциональны. Это означает, что для векторов (x1; y1) и (x2; y2) должно выполняться равенство:
x1 / x2 = y1 / y2
Теперь проверим каждый из предложенных векторов:
- MK = (2/3; −3/2)
- Сравним: 4 / (2/3) = -8 / (-3/2)
- 4 * (3/2) = -8 * (-2/3)
- 6 = 16/3
- Не равно, значит MK не коллинеарен.
- LN = (3/2; −2/3)
- Сравним: 4 / (3/2) = -8 / (-2/3)
- 4 * (2/3) = -8 * (3/2)
- 8/3 = 12
- Не равно, значит LN не коллинеарен.
- EF = (3/2; −3/4)
- Сравним: 4 / (3/2) = -8 / (-3/4)
- 4 * (2/3) = -8 * (4/3)
- 8/3 = 32/3
- Не равно, значит EF не коллинеарен.
- CD = (2/3; −4/3)
- Сравним: 4 / (2/3) = -8 / (-4/3)
- 4 * (3/2) = -8 * (3/4)
- 6 = 6
- Равно, значит CD коллинеарен.
Таким образом, вектор CD = (2/3; −4/3) коллинеарен вектору AB = (4; -8).
