Дана гипербола x²/25 – y²/64 = 1.
Запишите уравнение ее директрис и асимптот.

• Уравнение директрис x = ±16/√41; уравнение асимптот y = ±5/4 x.
• Уравнение директрис x = ±25/√41; уравнение асимптот y = ±5/4 x.
• Уравнение директрис x = ±41/√16; уравнение асимптот y = ±5/4 x.

Другие предметы Университет Гиперболы гипербола уравнение директрис уравнение асимптот математика университет математические задачи анализ гипербол параметры гиперболы решение уравнений высшая математика математические концепции Новый

Для того чтобы найти уравнения директрис и асимптот гиперболы, начнем с анализа данного уравнения гиперболы:

x²/25 - y²/64 = 1

Это уравнение гиперболы имеет стандартный вид, где:

• a² = 25, следовательно, a = 5;
• b² = 64, следовательно, b = 8.

Теперь найдем параметры, необходимые для уравнений директрис и асимптот:

1. Находим c:

c определяется как:

c = √(a² + b²) = √(25 + 64) = √89.

2. Уравнения директрис:

Директрисы гиперболы имеют уравнения:

x = ±(a²/c).

Подставим значения:

a² = 25 и c = √89:

x = ±(25/√89).

3. Уравнения асимптот:

Асимптоты гиперболы имеют уравнения:

y = ±(b/a)x.

Подставим значения:

b = 8 и a = 5:

y = ±(8/5)x.

Таким образом, у нас есть:

• Уравнения директрис: x = ±(25/√89);
• Уравнения асимптот: y = ±(8/5)x.

Теперь, если мы обратим внимание на предложенные варианты ответов, то можем заметить, что они не совпадают с нашими результатами. Проверьте, пожалуйста, условия задачи и предложенные варианты, так как правильные уравнения должны соответствовать нашим вычислениям.