Похожие вопросы
2025-02-26 22:22:19
Определите полуоси гиперболы 25x^2-16y^2=1
- a = 1/5; b = 1/2
- a = 1/5; b = 1/3
- a = 1/3; b = 1/4
- a = 1/5; b = 1/4
Другие предметы Университет Гиперболы полуоси гиперболы высшая математика университет математика гипербола уравнение гиперболы вычисление полуосей математические задачи изучение гипербол математика для студентов решение уравнений высшая математика для вузов
2025-07-19 09:47:13
Чтобы определить полуоси гиперболы, заданной уравнением 25x^2 - 16y^2 = 1, необходимо привести уравнение к стандартной форме гиперболы. Стандартная форма уравнения гиперболы с центром в начале координат и осями, параллельными осям координат, имеет вид:
(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1
В данном уравнении 25x^2 - 16y^2 = 1, мы видим, что коэффициенты перед x^2 и y^2 равны 25 и -16 соответственно. Чтобы привести уравнение к стандартной форме, нам нужно разделить все уравнение на 1, чтобы получить единицу справа:
(25x^2)/1 - (16y^2)/1 = 1
Теперь можно заметить, что:
- 25x^2 соответствует (x^2/a^2), значит a^2 = 1/25, следовательно, a = 1/5.
- 16y^2 соответствует (y^2/b^2), значит b^2 = 1/16, следовательно, b = 1/4.
Таким образом, полуоси гиперболы равны:
- a = 1/5
- b = 1/4
Ответ: a = 1/5; b = 1/4.
