Дано: A(1;2;0), В(-1;0;1). Найти уравнение прямой АВ:

• x=1 - 2t, y= 2 - 2t, z= t
• x=3 - 2t, y= 2 - 2t, z= t+1
• x/2 = y/2 = z/0
• x=1+ t, y=-2 + t, z= t

Другие предметы Университет Уравнения прямой в пространстве линейная алгебра аналитическая геометрия уравнение прямой координаты точек университет математика задачи по линейной алгебре векторы прямые в пространстве система координат Новый

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки A(1, 2, 0) и B(-1, 0, 1), мы можем использовать параметрическое уравнение прямой. Давайте разберем шаги, необходимые для этого.

1. Найдем вектор направления прямой AB:
   • Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
   • AB = B - A = (-1 - 1; 0 - 2; 1 - 0) = (-2; -2; 1).
2. Запишем параметрическое уравнение прямой:
   • Пусть t - параметр. Точка A является начальной точкой, а вектор AB задает направление прямой.
   • Тогда уравнение прямой можно записать в следующем виде:
   • x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct, где (x0, y0, z0) - координаты точки A, а (a, b, c) - компоненты вектора AB.
   • Подставляем значения: x0 = 1, y0 = 2, z0 = 0, a = -2, b = -2, c = 1.
   • Получаем:
   • x = 1 - 2t, y = 2 - 2t, z = 0 + 1t = t.
3. Теперь запишем систему уравнений:
   • Таким образом, уравнение прямой AB можно записать в виде:
   • x = 1 - 2t, y = 2 - 2t, z = t.
4. Проверим правильность:
   • Когда t = 0, x = 1, y = 2, z = 0 (это точка A).
   • Когда t = 1, x = -1, y = 0, z = 1 (это точка B).

Таким образом, уравнение прямой AB, проходящей через точки A и B, записывается как:

x = 1 - 2t, y = 2 - 2t, z = t.