Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y − 5z − 7 = 0; 2x − 3y + 3z + 4 = 0

1. (x − 1) / −6 = (y − 2) / −13 = z / −9
2. (x − 1) / 24 = (y − 2) / 7 = z / 3
3. (x + 1) / −6 = (y + 2) / −13 = z / −9
4. (x − 1) / −6 = (y − 2) / 13 = z / −9

Другие предметы Университет Уравнения прямой в пространстве канонические уравнения прямой высшая математика университет системы уравнений координаты прямой математические задачи решение уравнений векторная алгебра аналитическая геометрия математический анализ Новый

Для того чтобы найти канонические уравнения прямой, заданной двумя плоскостями и двумя параметрическими формами, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти нормали к плоскостям.

У нас есть две плоскости, заданные уравнениями:

• 1) x + 3y - 5z - 7 = 0
• 2) 2x - 3y + 3z + 4 = 0

Нормали к этим плоскостям можно найти по коэффициентам при x, y и z в уравнениях плоскостей.

• Нормаль первой плоскости N1 = (1, 3, -5)
• Нормаль второй плоскости N2 = (2, -3, 3)

Шаг 2: Найти направление прямой.

Направление прямой можно найти, взяв векторное произведение нормалей N1 и N2:

Направление D = N1 × N2.

Вычисляем векторное произведение:

• D = (1, 3, -5) × (2, -3, 3)

Результат будет:

• D = (3 * 3 - (-5) * (-3), - (1 * 3 - (-5) * 2), 1 * (-3) - 3 * 2)
• D = (9 - 15, - (3 + 10), -3 - 6)
• D = (-6, -13, -9)

Шаг 3: Найти точку пересечения плоскостей.

Для нахождения точки пересечения мы можем решить систему из двух уравнений, заданных плоскостями. Подставим одно уравнение в другое.

1. Из первого уравнения выразим z:
2. z = (x + 3y - 7) / 5
3. Подставим это значение во второе уравнение:
4. 2x - 3y + 3((x + 3y - 7) / 5) + 4 = 0

Решая это уравнение, мы найдем значения x и y, а затем подставим их обратно, чтобы найти z.

Шаг 4: Записать канонические уравнения прямой.

Канонические уравнения прямой можно записать в виде:

• (x - x0) / dx = (y - y0) / dy = (z - z0) / dz

где (x0, y0, z0) - координаты точки пересечения, а (dx, dy, dz) - координаты направления D.

Теперь, после нахождения точки пересечения и направления, мы можем записать канонические уравнения прямой.