Дано дифференциальное уравнение: 2хdx +y2-3x2 Решите это уравнение.
34
dy = 0.

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение решение уравнения математика университет 2хdx + y2 - 3x2 34 dy = 0 Новый

Для решения данного дифференциального уравнения начнем с его записи в более удобной форме. Уравнение, которое вы привели, можно переписать так:

2x dx + (y^2 - 3x^2) dy = 0.

Теперь мы можем разделить переменные. Для этого перенесем все члены, содержащие y, в одну часть уравнения, а все члены, содержащие x, - в другую:

2x dx = -(y^2 - 3x^2) dy.

Теперь разделим обе части уравнения на (y^2 - 3x^2):

2x dx / (y^2 - 3x^2) = -dy.

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения. Начнем с левой части:

1. Интегрируем 2x dx:

Интеграл от 2x dx равен x^2 + C1.

2. Теперь интегрируем правую часть -dy:

Интеграл от -dy равен -y + C2.

Объединяя результаты интегрирования, мы получаем:

x^2 = -y + C, где C = C2 - C1.

Теперь мы можем выразить y через x:

y = -x^2 + C.

Это и есть общее решение данного дифференциального уравнения. Если у вас есть начальные условия, вы можете подставить их в это уравнение, чтобы найти конкретное значение C.