Дано дифференциальное уравнение: Решите это уравнение.
2хdx +y2-3x2ya34dy = 0.

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение решение уравнения математика университет задачи по математике высшая математика методы решения уравнений Новый

Решение данного дифференциального уравнения требует применения методов решения уравнений с разделяющимися переменными. Давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное уравнение:

2хdx + (y^2 - 3x^2y)34dy = 0

Сначала упростим уравнение, разделив его на 34, чтобы избавиться от множителя:

2х/34 dx + (y^2 - 3x^2y) dy = 0

Теперь упростим коэффициент:

(1/17) x dx + (y^2 - 3x^2y) dy = 0

Теперь мы можем разделить переменные. Переносим все, что связано с x, в одну сторону, а все, что связано с y, в другую:

(1/17) x dx = - (y^2 - 3x^2y) dy

Теперь у нас есть:

(1/17) x dx = - y^2 dy + 3x^2y dy

Теперь интегрируем обе стороны:

1. Интегрируем левую сторону:

(1/17) ∫ x dx = (1/17) * (x^2 / 2) = (x^2 / 34)

2. Интегрируем правую сторону:

∫ (-y^2 + 3x^2y) dy = - (y^3 / 3) + (3x^2y^2 / 2)

Теперь мы можем записать общее решение:

(x^2 / 34) = - (y^3 / 3) + (3x^2y^2 / 2) + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения. Если у вас есть конкретные начальные условия, вы можете подставить их, чтобы найти значение константы C.