Чтобы определить, какие из данных дифференциальных уравнений являются однородными, нужно понять, что такое однородное дифференциальное уравнение. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид: dy/dx = f(y/x) или может быть приведено к такому виду. Это означает, что функция правой части зависит только от отношения y/x, и не зависит отдельно от x и y. Теперь рассмотрим каждое из данных уравнений: 1. **(x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0** - Преобразуем уравнение в форму dy/dx = f(y/x): - Разделим обе части уравнения на dx, получим: (x² + y² + 2xy) + 2xy(dy/dx) = 0 - Выразим dy/dx: dy/dx = -(x² + y² + 2xy) / 2xy - Проверим, можно ли выразить правую часть как функцию от y/x: - dy/dx = -(x² + y² + 2xy) / 2xy = -(x²/2xy + y²/2xy + 2xy/2xy) = -(x/2y + y/2x + 1) - Это не однородное уравнение, так как правую часть нельзя выразить только через y/x. 2. **(x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0** - Преобразуем уравнение в форму dy/dx = f(y/x): - Разделим обе части уравнения на dx, получим: (x² + y² + 2x) + 2xy(dy/dx) = 0 - Выразим dy/dx: dy/dx = -(x² + y² + 2x) / 2xy - Проверим, можно ли выразить правую часть как функцию от y/x: - dy/dx = -(x² + y² + 2x) / 2xy = -(x/2y + y/2x + 1/x) - Это не однородное уравнение, так как правую часть нельзя выразить только через y/x. 3. **y' = (y/x)² + y/x + 49** - Здесь правая часть выражена как функция от y/x, но присутствует дополнительное слагаемое 49, которое не зависит от отношения y/x. Следовательно, это не однородное уравнение. 4. **y' = (y/x)² + x** - Здесь правая часть содержит y/x, но также присутствует отдельное слагаемое x, которое не зависит от отношения y/x. Следовательно, это не однородное уравнение. 5. **y' = (x + 7y) / 7y** - Разделим числитель на y: y' = (x/y + 7) - Это не однородное уравнение, так как правую часть нельзя выразить только через y/x. 6. **y' = (x + 7) / 7y** - Разделим числитель на y: y' = (x/y + 7/y) - Это не однородное уравнение, так как правую часть нельзя выразить только через y/x. Таким образом, среди данных дифференциальных уравнений нет однородных уравнений.