Похожие вопросы
2025-09-14 19:06:31
Даны две прямые на плоскости x – 3y + 5 = 0 и 2x + 4y – 7 = 0.
Найдите угол между этими прямыми.
- 90°.
- 45°.
- 120°.
Другие предметы Университет Геометрия математика университет угол между прямыми уравнения прямых геометрия решение задач плоскость математический анализ высшая математика угол между линиями векторы
2025-09-14 19:06:42
Чтобы найти угол между двумя прямыми на плоскости, сначала нужно определить их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой в общем виде Ax + By + C = 0 можно найти по формуле:
k = -A/B
Теперь применим эту формулу к каждой из данных прямых.
- Первая прямая: x - 3y + 5 = 0
- Здесь A = 1, B = -3.
- Угловой коэффициент k1 = -1 / (-3) = 1/3.
- Вторая прямая: 2x + 4y - 7 = 0
- Здесь A = 2, B = 4.
- Угловой коэффициент k2 = -2 / 4 = -1/2.
Теперь, когда мы нашли угловые коэффициенты, можем использовать их для вычисления угла между прямыми. Угол θ между двумя прямыми с угловыми коэффициентами k1 и k2 можно найти по формуле:
tan(θ) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|
Подставим наши значения:
- k1 = 1/3
- k2 = -1/2
Теперь подставляем в формулу:
- tan(θ) = |(1/3 - (-1/2)) / (1 + (1/3) * (-1/2))|
- tan(θ) = |(1/3 + 1/2) / (1 - 1/6)|
Теперь найдем общий знаменатель для 1/3 и 1/2:
- 1/3 = 2/6
- 1/2 = 3/6
Таким образом:
- 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6
Теперь найдем знаменатель:
- 1 - 1/6 = 5/6
Теперь подставим обратно:
tan(θ) = |(5/6) / (5/6)| = 1
Теперь мы знаем, что tan(θ) = 1, что соответствует углу θ = 45°.
Таким образом, угол между данными прямыми равен 45°.