Даны точки M(−5; 7; −6), N(7; −9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; −3; 1} на вектор MN

• 4
• 25
• 75
• 3

Другие предметы Университет Векторы и их проекции высшая математика университет проекция вектора вектор MN вычисление проекции точки M и N вектор a математика для студентов Новый

Чтобы найти проекцию вектора a на вектор MN, сначала нам нужно вычислить вектор MN. Вектор MN можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки N.

Шаг 1: Вычисление вектора MN.

• Координаты точки M: M(−5; 7; −6)
• Координаты точки N: N(7; −9; 9)

Вектор MN будет равен:

• MN = N - M = (7 - (-5); -9 - 7; 9 - (-6))
• MN = (7 + 5; -9 - 7; 9 + 6)
• MN = (12; -16; 15)

Шаг 2: Теперь найдем проекцию вектора a на вектор MN. Формула для проекции вектора a на вектор b выглядит так:

proj_b(a) = (a · b / b · b) * b

где a · b — скалярное произведение векторов a и b, а b · b — квадрат длины вектора b.

Шаг 3: Вычислим скалярное произведение a и MN.

• Вектор a = {1; -3; 1}
• Вектор MN = {12; -16; 15}

Скалярное произведение a · MN:

• a · MN = (1 * 12) + (-3 * -16) + (1 * 15)
• a · MN = 12 + 48 + 15 = 75

Шаг 4: Вычислим квадрат длины вектора MN.

Для этого найдем b · b:

• MN · MN = (12 * 12) + (-16 * -16) + (15 * 15)
• MN · MN = 144 + 256 + 225 = 625

Шаг 5: Теперь можем найти проекцию вектора a на вектор MN.

proj_MN(a) = (a · MN / MN · MN) * MN

• proj_MN(a) = (75 / 625) * (12; -16; 15)
• 75 / 625 = 0.12

Теперь умножим вектор MN на 0.12:

• proj_MN(a) = 0.12 * (12; -16; 15)
• proj_MN(a) = (1.44; -1.92; 1.8)

Ответ: Проекция вектора a на вектор MN равна (1.44; -1.92; 1.8).