Похожие вопросы
2025-03-07 07:01:17
Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор MN
- 4
- 25
- 75
- 3
Другие предметы Университет Векторы и их проекции высшая математика университет проекция вектора вектор MN вычисление проекции вектор a координаты точек математические операции линейная алгебра векторные величины
2025-07-19 14:17:26
Для решения задачи необходимо вычислить проекцию вектора a на вектор MN. Сначала найдем координаты вектора MN, затем используем формулу для проекции одного вектора на другой.
- Найдем координаты вектора MN:
- Координаты точки M: (-5; 7; -6)
- Координаты точки N: (7; -9; 9)
- Координаты вектора MN вычисляются как разность координат точки N и точки M:
- x: 7 - (-5) = 7 + 5 = 12
- y: -9 - 7 = -16
- z: 9 - (-6) = 9 + 6 = 15
- Итак, вектор MN = {12; -16; 15}
- Вычислим скалярное произведение векторов a и MN:
- Вектор a = {1; -3; 1}
- Вектор MN = {12; -16; 15}
- Скалярное произведение: (1 * 12) + (-3 * -16) + (1 * 15) = 12 + 48 + 15 = 75
- Вычислим длину вектора MN:
- Длина вектора MN = √(12^2 + (-16)^2 + 15^2)
- 12^2 = 144, (-16)^2 = 256, 15^2 = 225
- Сумма: 144 + 256 + 225 = 625
- Длина вектора MN = √625 = 25
- Вычислим проекцию вектора a на вектор MN:
- Проекция вектора a на вектор MN = (скалярное произведение a и MN) / (длина вектора MN)
- Проекция = 75 / 25 = 3
Таким образом, проекция вектора a на вектор MN равна 3.
