Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …

• является линейным
• является однородным
• не является ни однородным, ни линейным

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение линейное уравнение однородное уравнение математический анализ университетская математика Новый

Чтобы определить, является ли данное дифференциальное уравнение линейным, однородным или ни тем, ни другим, давайте сначала запишем его в стандартной форме:

Уравнение имеет вид:

xy' − y = xe^(y/x)

Теперь давайте разберем каждое из понятий:

1. Линейное уравнение:

   Дифференциальное уравнение считается линейным, если его можно записать в форме:

   y' + P(x)y = Q(x)

   где P(x) и Q(x) - функции от x. В нашем случае, уравнение имеет член e^(y/x), который зависит от y и делает уравнение нелинейным. Таким образом, уравнение не является линейным.

2. Однородное уравнение:

   Уравнение считается однородным, если все его члены имеют одинаковую степень, или если оно может быть приведено к форме f(y/x) = 0. В нашем случае, правую часть можно выразить как xe^(y/x), и это не соответствует однородному виду. Следовательно, уравнение также не является однородным.

Таким образом, мы пришли к выводу, что данное дифференциальное уравнение:

• не является линейным;
• не является однородным;

Ответ: не является ни однородным, ни линейным.