Похожие вопросы
2025-09-14 18:34:45
Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y'' + 5y' – 6y = 0 равен …
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения дискриминант характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение математика университет
2025-09-14 18:34:54
Чтобы найти дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения, сначала нужно записать характеристическое уравнение для данного уравнения второго порядка.
Исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 5y' - 6y = 0
Характеристическое уравнение можно получить, подставив y = e^(rt), где r – корень характеристического уравнения. Таким образом, мы получаем:
r^2 + 5r - 6 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем найти его дискриминант. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае:
- a = 1
- b = 5
- c = -6
Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:
D = 5^2 - 4 * 1 * (-6)
Выполним вычисления:
- 5^2 = 25
- -4 * 1 * -6 = 24
- Теперь сложим: 25 + 24 = 49
Таким образом, дискриминант D равен 49.
Ответ: Дискриминант характеристического уравнения равен 49.