Похожие вопросы
2025-09-15 19:42:45
Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения дискриминант характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение y''+5y'-6y=0 решение уравнения математика университет
2025-09-15 19:42:55
Чтобы найти дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения второго порядка, сначала необходимо записать характеристическое уравнение. Для уравнения вида:
y'' + 5y' - 6y = 0
характеристическое уравнение имеет вид:
r² + 5r - 6 = 0
Теперь, чтобы найти дискриминант этого уравнения, мы используем формулу для дискриминанта:
D = b² - 4ac
Где:
- a = 1 (коэффициент при r²)
- b = 5 (коэффициент при r)
- c = -6 (свободный член)
Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:
- Вычисляем b²: 5² = 25
- Вычисляем 4ac: 4 * 1 * (-6) = -24
- Теперь подставим в формулу: D = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49
Таким образом, дискриминант характеристического уравнения равен 49.