Чтобы найти дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения, сначала нужно составить характеристическое уравнение. Давайте разберем шаги:

1. Начнем с дифференциального уравнения:

   y'' - 5y' + 6y = 0

2. Предположим, что решение уравнения имеет вид y = e^(rt), где r — это константа. Тогда производные будут:

   • Первое производное: y' = re^(rt)
   • Второе производное: y'' = r²e^(rt)

3. Подставим эти выражения в исходное дифференциальное уравнение:

   r²e^(rt) - 5re^(rt) + 6e^(rt) = 0

4. Так как e^(rt) не равно нулю, можем сократить уравнение на e^(rt):

   r² - 5r + 6 = 0

5. Теперь у нас есть характеристическое уравнение:

   r² - 5r + 6 = 0

6. Формула для дискриминанта квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 имеет вид:

   D = b² - 4ac

7. В нашем уравнении a = 1, b = -5, c = 6. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

   D = (-5)² - 4 * 1 * 6

   D = 25 - 24

   D = 1

Таким образом, дискриминант характеристического уравнения равен 1.