Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен…

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения дискриминант характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение y''-5y'+6y=0 решение уравнения математика университет Новый

Для нахождения дискриминанта характеристического уравнения дифференциального уравнения второго порядка, сначала нужно записать само характеристическое уравнение. В данном случае, оно имеет вид:

y'' - 5y' + 6y = 0.

Характеристическое уравнение для этого дифференциального уравнения можно записать как:

r^2 - 5r + 6 = 0.

Теперь, чтобы найти дискриминант этого квадратного уравнения, мы используем формулу для дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac

где:

• a - коэффициент при r^2 (в нашем случае a = 1),
• b - коэффициент при r (в нашем случае b = -5),
• c - свободный член (в нашем случае c = 6).

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

1. Вычислим b^2: (-5)^2 = 25.
2. Вычислим 4ac: 4 * 1 * 6 = 24.
3. Теперь подставим эти значения в формулу для D: D = 25 - 24.
4. Выполним вычитание: D = 1.

Таким образом, дискриминант характеристического уравнения равен 1.