Для первообразной функции указать тип экстремума (минимум, максимум) и абсциссу точки экстремума. Тип экстремума:
Точка экстремума:

Другие предметы Университет Экстремумы функций первообразная функция тип экстремума минимум максимум абсцисса точки экстремума математический анализ университет Новый

Чтобы определить тип экстремума и абсциссу точки экстремума для первообразной функции, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим общий алгоритм:

1. Найти производную функции.

   Первым шагом является нахождение производной функции, которую мы рассматриваем. Это позволит нам определить критические точки.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. То есть, мы решаем уравнение:

   f'(x) = 0

3. Определить знак производной.

   Для каждой критической точки необходимо исследовать знак производной в окрестности этих точек. Это поможет понять, как ведет себя функция до и после критической точки:

   • Если производная меняет знак с положительного на отрицательный, то в этой точке находится максимум.
   • Если производная меняет знак с отрицательного на положительный, то в этой точке находится минимум.
4. Подвести итоги.

   На основе анализа знаков производной мы можем указать тип экстремума и абсциссу точки экстремума.

Пример: Рассмотрим функцию f(x) = -x^2 + 4x. Давайте пройдемся по шагам:

1. Найдем производную: f'(x) = -2x + 4.
2. Решим уравнение f'(x) = 0: -2x + 4 = 0, отсюда x = 2. Это наша критическая точка.
3. Проверим знак производной:
   • Для x < 2, например, x = 1: f'(1) = 2 (положительно).
   • Для x > 2, например, x = 3: f'(3) = -2 (отрицательно).

   Знак производной меняется с положительного на отрицательный, следовательно, в точке x = 2 находится максимум.

Итак, тип экстремума: максимум, точка экстремума: 2.