Если первая производная функции равна нулю в точке x₀, то в этой точке …

• функция равна нулю
• экстремум или перегиб
• разрыв

Другие предметы Университет Экстремумы функций производная функции точка x0 экстремум перегиб разрыв функции Новый

Если первая производная функции равна нулю в точке x₀, то в этой точке функция может иметь экстремум. Давайте разберем это подробнее.

Когда мы говорим о первой производной функции, мы имеем в виду, что она показывает, как изменяется значение функции в зависимости от изменения переменной. Если первая производная равна нулю, это означает, что в данной точке нет изменения, то есть функция "остановилась".

Теперь рассмотрим, что может происходить в точке, где первая производная равна нулю:

• Экстремум: Это может быть максимум или минимум функции. Например, если функция достигает наибольшего значения (максимума) или наименьшего значения (минимума) в этой точке, то это и будет экстремум.
• Перегиб: Если в точке x₀ происходит изменение вогнутости графика функции, но при этом значение производной не меняется на малом интервале вокруг x₀, то это может быть точка перегиба. Однако в этом случае вторая производная будет равна нулю.
• Разрыв: Если функция разрывается в данной точке, то первая производная не будет определена, и, следовательно, не может быть равна нулю.

Таким образом, если первая производная функции равна нулю в точке x₀, то в этой точке функция может иметь экстремум. Для более точного определения типа экстремума (максимум или минимум) необходимо проанализировать вторую производную или использовать другие методы исследования функции.