Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 7 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 0,25
• 0,31
• 0,41
• 0,35
• 0,28

Другие предметы Университет Вероятностные распределения теория вероятностей математическая статистика университет вероятность попадания выстрелы биномиальное распределение статистические задачи решение задач вероятность двух попаданий учебные материалы Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для биномиального распределения, поскольку у нас есть фиксированное количество испытаний (выстрелов), два возможных исхода (попадание в цель или промах) и вероятность успеха (попадания) постоянна для каждого выстрела.

Давайте обозначим:

• n - общее количество выстрелов (в нашем случае n = 7);
• k - количество попаданий (в нашем случае k = 2);
• p - вероятность попадания в цель (в нашем случае p = 1/4);
• q - вероятность промаха (q = 1 - p = 3/4).

Формула для вычисления вероятности получения ровно k успехов (попаданий) в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(7, 2):
• C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!)
• 7! = 7 * 6 * 5! (можем сократить 5!)
• Таким образом, C(7, 2) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.
2. Теперь подставим все значения в формулу вероятности:
• P(X = 2) = C(7, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(7-2)
• P(X = 2) = 21 * (1/16) * (243/1024)
• Теперь вычислим это значение:
• P(X = 2) = 21 * (243/16384).
• P(X = 2) = 5103 / 16384.

Теперь можем вычислить это значение:

P(X = 2) ≈ 0.311.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в цель ровно два раза из семи выстрелов, составляет примерно 0.311. Это значение соответствует одному из предложенных вариантов ответов.