Для решения этой задачи нам нужно использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество независимых испытаний (решение задач), и каждая задача может быть решена неверно с определенной вероятностью. Давайте разберем каждый случай по отдельности.

1. Вероятность того, что студент, пользующийся интернетом, решил неверно не более 5 задач (P1).

В этом случае у нас есть 15 тестов по 20 задач, то есть всего 300 задач. Вероятность неверного решения одной задачи с помощью интернета равна 0,01. Нам нужно найти вероятность того, что студент решил неверно не более 5 задач из 300.

• Обозначим количество неверно решенных задач как X.
• X распределено биномиально с параметрами n = 300 и p = 0,01.
• Нам нужно найти P(X ≤ 5).

Для этого мы можем использовать биномиальную формулу или таблицы биномиального распределения, но проще всего воспользоваться калькулятором или статистическим программным обеспечением, чтобы вычислить эту вероятность. Вручную это будет выглядеть как сумма вероятностей от P(X=0) до P(X=5).

2. Вероятность того, что студент, не пользующийся интернетом, решил неверно от 50 до 70 задач (P2).

В этом случае, опять же, у нас 300 задач, но теперь вероятность неверного решения задачи без помощи интернета равна 0,2. Нам нужно найти вероятность того, что студент решил неверно от 50 до 70 задач.

• Обозначим количество неверно решенных задач как Y.
• Y распределено биномиально с параметрами n = 300 и p = 0,2.
• Нам нужно найти P(50 ≤ Y ≤ 70).

Для этого также можно использовать биномиальную формулу, таблицы или программное обеспечение. Это будет сумма вероятностей от P(Y=50) до P(Y=70).

Таким образом, для нахождения этих вероятностей удобнее всего использовать калькулятор или статистические программы, так как вычисления вручную могут быть довольно трудоемкими. Важно помнить, что в таких задачах часто используются приближения, такие как нормальное распределение, но это зависит от конкретных условий задачи и допустимых погрешностей.