В схеме Бернулли, когда вероятность успеха p является малой величиной, мы можем использовать приближенную формулу для вычисления вероятности P(n, m),что событие A произойдет m раз в n испытаниях. Эта вероятность может быть выражена через распределение Пуассона.

Для начала, давайте вспомним, что в схеме Бернулли:

• n - общее количество испытаний;
• m - количество успешных исходов;
• p - вероятность успеха в каждом испытании.

Когда p мал, а n велико, мы можем использовать распределение Пуассона, где λ (лямбда) определяется как λ = np. Это означает, что среднее число успешных исходов в n испытаниях будет равно np.

Приближенная формула для вероятности того, что событие A произойдет m раз, выглядит следующим образом:

P(n, m) ≈ (λ^m * e^(-λ)) / m!

Где:

• λ = np - среднее количество успешных исходов;
• e - основание натурального логарифма (приблизительно 2.71828);
• m! - факториал числа m (произведение всех натуральных чисел от 1 до m).

Теперь давайте рассмотрим шаги для использования этой формулы:

1. Определите n - общее количество испытаний.
2. Определите p - вероятность успеха в каждом испытании.
3. Вычислите λ = np.
4. Выберите значение m - количество успешных исходов, для которого вы хотите найти вероятность.
5. Подставьте λ и m в формулу P(n, m) и выполните вычисления.

Таким образом, используя данную приближенную формулу, вы сможете находить вероятность успешных исходов в условиях, когда p является малой величиной, а n достаточно велико.