Похожие вопросы
2025-09-15 05:27:31
Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.
- 0,19
- 0,23
- 0,29
- 0,31
- 0,26
Другие предметы Университет Вероятностные распределения теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания упражнения в тире вероятность двух попаданий биномиальное распределение статистика для студентов университетская математика решение задач по вероятности вероятностные модели
2025-09-15 05:27:44
В данной задаче мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (выстрелов), два возможных исхода (попадание и промах) и вероятность попадания в цель постоянна для каждого выстрела.
Обозначим:
- n = 5 (количество выстрелов)
- k = 2 (количество попаданий)
- p = 1/4 (вероятность попадания)
- q = 1 - p = 3/4 (вероятность промаха)
Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент C(5, 2):
- C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
- Теперь подставим все в формулу для вероятности:
- P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(5-2)
- P(X = 2) = 10 * (1/16) * (27/64)
- Посчитаем:
- P(X = 2) = 10 * (1/16) * (27/64) = 10 * 27 / (16 * 64) = 270 / 1024
- P(X = 2) = 270 / 1024 = 0,26367...
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в цель ровно два раза из пяти выстрелов, составляет примерно 0,26.
Сравнив с предложенными вариантами ответов, мы видим, что правильный ответ - 0,26.