Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулы для нахождения объема цилиндра и конуса.

• Объем цилиндра вычисляется по формуле: V_{цилиндра} = πr²h, где r — радиус основания, h — высота цилиндра.
• Объем конуса вычисляется по формуле: V_конуса = (1/3)πr²h, где r — радиус основания, h — высота конуса.

По условию задачи, цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Это означает, что радиус основания (r) и высота (h) у них одинаковые.

Также нам дано, что объем цилиндра равен 27. То есть:

V_{цилиндра} = πr²h = 27

Теперь мы можем найти объем конуса. Подставим известное значение объема цилиндра в формулу объема конуса:

V_конуса = (1/3)πr²h = (1/3) * V_{цилиндра}

Подставим значение объема цилиндра (27):

V_конуса = (1/3) * 27 = 9

Таким образом, объем конуса равен 9.