Чтобы понять, что такое определитель Вронского и как он связан с линейной зависимостью функций, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определение линейной зависимости

• Функции y1 и y2 называются линейно зависимыми на интервале (a, b),если существует такая не нулевая константа k, что y1(x) = k * y2(x) для всех x из (a, b).

Шаг 2: Определение определителя Вронского

• Определитель Вронского для двух функций y1 и y2 определяется как W(y1, y2) = y1 * y2' - y2 * y1'.

Шаг 3: Связь между линейной зависимостью и определителем Вронского

• Если функции y1 и y2 линейно зависимы, то их производные также будут линейно зависимыми. Это означает, что определитель Вронского будет равен нулю.
• В случае линейной зависимости, мы можем записать y1 = k * y2, и тогда производные y1 и y2 также будут связаны, что приведет к тому, что W(y1, y2) = 0.

Вывод: Если функции y1 и y2 линейно зависимы на интервале (a, b),то определитель Вронского равен 0.