Похожие вопросы
2025-08-25 00:32:11
Если дифференцируемые функции y₁=y₁ (x) и y₂=y₂(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
- 0
- 1
- -1
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения дифференцируемые функции линейная зависимость определитель Вронского высшая математика университетская математика Новый
2025-08-25 00:32:27
Определитель Вронского - это важный инструмент в теории дифференциальных уравнений, который помогает определить линейную зависимость функций. Давайте разберем, что означает линейная зависимость функций и как это связано с определителем Вронского.
Пусть у нас есть две дифференцируемые функции y₁(x) и y₂(x). Эти функции линейно зависимы на интервале (a, b), если существует такая константа k, что:
- y₂(x) = k * y₁(x) для всех x из (a, b).
Теперь рассмотрим определитель Вронского, который определяется как:
- W(y₁, y₂)(x) = y₁ * y₂' - y₂ * y₁'.
Где y₁' и y₂' - производные функций y₁ и y₂ соответственно.
Если функции y₁ и y₂ линейно зависимы, то их производные также будут линейно зависимы. Это значит, что мы можем выразить одну производную через другую. В результате, определитель Вронского будет равен нулю на всем интервале (a, b):
- W(y₁, y₂)(x) = 0 для всех x из (a, b).
Таким образом, если функции y₁ и y₂ линейно зависимы на интервале (a, b), то определитель Вронского равен:
0