Для начала, давайте вспомним, что такое линейная зависимость функций. Две функции y1 и y2 называются линейно зависимыми на интервале (a, b), если существует такое ненулевое число c, что:

y2(x) = c * y1(x) для всех x из интервала (a, b).

Теперь перейдем к определителю Вронского. Определитель Вронского для двух функций y1 и y2 определяется следующим образом:

W(y1, y2) = y1 * y2' - y2 * y1',

где y1' и y2' - это производные функций y1 и y2 соответственно.

Если функции y1 и y2 линейно зависимы, то можно выразить одну функцию через другую, как мы уже упоминали. В этом случае, производные y1 и y2 также будут связаны между собой, и можно показать, что определитель Вронского будет равен нулю.

Давайте рассмотрим это более подробно:

1. Предположим, что y2 = c * y1, тогда производная y2 будет равна: y2' = c * y1'.
2. Подставим эти выражения в формулу для определителя Вронского:
3. W(y1, y2) = y1 * (c * y1') - (c * y1) * y1' = c * y1 * y1' - c * y1 * y1' = 0.

Таким образом, мы видим, что если функции y1 и y2 линейно зависимы, то определитель Вронского действительно равен нулю.

Ответ: 0