Определитель матрицы — это специальное число, которое можно вычислить из квадратной матрицы. Оно имеет важное значение в линейной алгебре, особенно при решении систем линейных уравнений и определении свойств матрицы.

Если какая-либо строка или столбец матрицы состоит из одних нулей, то определитель этой матрицы равен нулю. Давайте разберем, почему это так:

1. Свойство определителя: Один из ключевых свойств определителя заключается в том, что если матрица имеет строку или столбец, полностью заполненный нулями, то ее определитель равен нулю. Это связано с тем, что такой строкой или столбцом невозможно внести вклад в линейную комбинацию, которая используется для вычисления определителя.
2. Геометрическая интерпретация: Определитель матрицы можно интерпретировать как объем параллелепипеда, образованного векторными строками или столбцами матрицы. Если одна из строк или столбцов состоит из нулей, то этот параллелепипед вырождается в плоскость, и его объем становится равным нулю.
3. Алгебраическое объяснение: При вычислении определителя с помощью разложения по строке или столбцу, если все элементы строки или столбца равны нулю, то все миноры, которые должны быть умножены на эти элементы, также будут умножены на ноль. В результате сумма всех таких произведений будет равна нулю.

Таким образом, если в матрице есть строка или столбец, состоящий из одних нулей, то определитель этой матрицы равен нулю.