Чтобы найти определитель транспонированной матрицы, сначала нужно понять, что такое транспонирование и как оно влияет на определитель.

1. Транспонирование матрицы: Транспонирование матрицы — это операция, при которой строки матрицы становятся столбцами, а столбцы — строками. Например, если у нас есть матрица A:

• 1 -1 2
• 3 4 -5
• 7 -9 -8

То транспонированная матрица A^T будет:

• 1 3 7
• -1 4 -9
• 2 -5 -8

2. Определитель транспонированной матрицы: Важно знать, что определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы. То есть:

det(A^T) = det(A)

Поэтому, чтобы найти определитель транспонированной матрицы, достаточно найти определитель исходной матрицы A.

3. Вычисление определителя: Теперь вычислим определитель матрицы A. Это 3x3 матрица, поэтому используем правило Саррюса или метод разложения по строке или столбцу. Применим правило Саррюса:

Определитель матрицы A:

• 1 -1 2
• 3 4 -5
• 7 -9 -8

1. Выписываем матрицу и добавляем первые два столбца справа:
• 1 -1 2 | 1 -1
• 3 4 -5 | 3 4
• 7 -9 -8 | 7 -9
2. Считаем сумму произведений диагоналей слева направо:
• 1 * 4 * (-8) = -32
• -1 * (-5) * 7 = 35
• 2 * 3 * (-9) = -54
3. Сумма: -32 + 35 - 54 = -51
4. Считаем сумму произведений диагоналей справа налево:
• 2 * 4 * 7 = 56
• 1 * (-5) * (-9) = 45
• -1 * 3 * (-8) = 24
5. Сумма: 56 + 45 + 24 = 125
6. Определитель: -51 - 125 = -176

Таким образом, определитель транспонированной матрицы также равен -176.