Если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен нулю.

Давайте разберем это утверждение более подробно:

1. Определение определителя: Определитель матрицы - это скалярная величина, которая может быть вычислена для квадратных матриц (то есть матриц с одинаковым числом строк и столбцов). Он имеет важные свойства, которые позволяют использовать его в различных областях математики, включая решение систем линейных уравнений, нахождение обратной матрицы и др.
2. Свойства определителя: Одно из ключевых свойств определителя гласит, что если в матрице есть хотя бы один нулевой столбец или нулевая строка, то определитель этой матрицы равен нулю. Это свойство можно объяснить следующим образом:
• Если у нас есть нулевая строка, то при вычислении определителя мы можем представить его как сумму произведений элементов строки на соответствующие миноры. Так как все элементы строки равны нулю, то сумма будет равна нулю.
• Аналогично, если есть нулевой столбец, то при вычислении определителя мы также получим нулевую сумму, так как все элементы этого столбца также равны нулю.
3. Пример: Рассмотрим матрицу 3x3:
• A = [[1, 2, 3],
• [0, 0, 0],
• [7, 8, 9]]

В этой матрице вторая строка состоит из нулей. Следовательно, определитель матрицы A равен 0.

Таким образом, мы можем утверждать, что если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен нулю.