Чтобы определить, является ли функция f(x, y) = (2x − y²) / (x² + y²) однородной, неоднородной или условной, давайте рассмотрим, что каждая из этих категорий означает.

• Однородная функция - это функция, которая удовлетворяет условию f(tx, ty) = t^k * f(x, y) для некоторого k и любого t ≠ 0.
• Неоднородная функция - это функция, которая не удовлетворяет вышеуказанному условию.
• Условная функция - это функция, которая может зависеть от условий, например, ограничений на переменные.

Теперь проверим, является ли наша функция однородной. Подставим tx и ty в функцию:

1. Подставим tx и ty в f(x, y):

f(tx, ty) = (2(tx) - (ty)²) / ((tx)² + (ty)²) = (2tx - t²y²) / (t²x² + t²y²)

2. Это можно упростить:

f(tx, ty) = (2tx - t²y²) / (t²(x² + y²)) = (2x - ty²/t) / (x² + y²)

3. Теперь, если мы вынесем t² за скобки, получим:

f(tx, ty) = (2x - ty²/t) / (x² + y²)

Как видно, результат не равен t^k * f(x, y) для какого-либо k. Таким образом, функция не является однородной.

Теперь проверим, является ли функция условной. У нас нет ограничений на переменные x и y, поэтому мы не можем отнести ее к условным функциям.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция f(x, y) = (2x − y²) / (x² + y²) является неоднородной.