Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …

• однородной
• неоднородной
• условной

Другие предметы Университет Функции нескольких переменных функция f(x y) однородная функция неоднородная функция условная функция математика университет анализ функций свойства функций Новый

Чтобы определить, является ли функция однородной, необходимо проверить, удовлетворяет ли она свойству однородности. Функция f(x, y) называется однородной степени k, если для любого λ выполняется следующее равенство:

• f(λx, λy) = λ^k * f(x, y)

Давайте проверим это для данной функции f(x, y) = (2x − y²) / (x² + y²).

1. Подставим λx и λy вместо x и y в функцию:
• f(λx, λy) = (2(λx) − (λy)²) / ((λx)² + (λy)²)
2. Упростим выражение:
• Числитель: 2λx − λ²y² = λ(2x) − λ²y²
• Знаменатель: λ²x² + λ²y² = λ²(x² + y²)
3. Запишем функцию в новой форме:
• f(λx, λy) = (λ(2x) − λ²y²) / λ²(x² + y²)
4. Упростим дробь:
• f(λx, λy) = λ(2x) / λ²(x² + y²) − λ²y² / λ²(x² + y²)
• f(λx, λy) = (λ/λ²)(2x/(x² + y²)) − (λ²/λ²)(y²/(x² + y²))
• f(λx, λy) = (1/λ)(2x/(x² + y²)) − (y²/(x² + y²))
5. Видно, что f(λx, λy) не представляется в виде λ^k * f(x, y) для какого-либо постоянного k. Это значит, что функция не является однородной.

Таким образом, функция f(x, y) = (2x − y²) / (x² + y²) является неоднородной.