Чтобы найти вероятность того, что при пяти бросках кубика ровно два раза выпадет шесть очков, мы можем использовать биномиальное распределение. Это распределение описывает вероятность того, что событие произойдет определенное количество раз из фиксированного числа испытаний, если вероятность этого события в каждом испытании постоянна.

В данном случае:

• Вероятность того, что выпадет шесть очков при одном броске кубика, равна 1/6, так как у кубика шесть граней и только одна из них с шестью очками.
• Вероятность того, что шесть очков не выпадет, равна 5/6.
• Количество испытаний (бросков) равно 5.
• Нам нужно, чтобы шесть очков выпало ровно 2 раза.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X = k) — вероятность того, что событие произойдет ровно k раз;
• C(n, k) — биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать k успешных исходов из n возможных и вычисляется как n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал числа;
• p — вероятность наступления события в одном испытании;
• n — общее количество испытаний;
• k — количество успешных исходов, которые нас интересуют.

Подставим значения в формулу:

• n = 5, k = 2, p = 1/6.

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(5, 2):

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

2. Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^(5-2)

P(X = 2) = 10 * (1/36) * (125/216)

P(X = 2) = 10 * 125 / 7776

P(X = 2) = 1250 / 7776

P(X = 2) ≈ 0.1605

Таким образом, вероятность того, что при пяти бросках кубика шесть очков выпадет ровно два раза, составляет приблизительно 0.1605.