Для решения задачи о вероятности выпадения шести очков на игровом кубике, когда он подброшен 5 раз, мы можем использовать биномиальное распределение. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для вычисления этой вероятности.

Шаг 1: Определим параметры биномиального распределения.

• n - общее количество испытаний (в нашем случае, это количество бросков кубика). Здесь n = 5.
• k - количество успехов (в нашем случае, это количество раз, когда выпало шесть очков). Здесь k = 2.
• p - вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае, вероятность того, что при броске кубика выпадет шесть очков). Для стандартного кубика p = 1/6.
• q - вероятность неуспеха (в нашем случае, вероятность того, что не выпадет шесть очков). q = 1 - p = 5/6.

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.

Вероятность того, что событие произойдет k раз в n испытаниях, можно вычислить по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).Шаг 3: Вычислим биномиальный коэффициент C(5, 2).

• n! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• k! = 2! = 2 * 1 = 2
• (n - k)! = (5 - 2)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• Теперь подставим в формулу: C(5, 2) = 120 / (2 * 6) = 10.

Шаг 4: Подставим все значения в формулу вероятности.

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• C(5, 2) = 10
• p = 1/6
• q = 5/6

Подставим в формулу:

P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^(5-2) = 10 * (1/36) * (125/216).

Шаг 5: Упростим выражение.

Теперь давайте упростим:

• P(X = 2) = 10 * (1/36) * (125/216) = 10 * 125 / (36 * 216).

Теперь вычислим 36 * 216 = 7776.

Таким образом, P(X = 2) = 1250 / 7776.

Шаг 6: Приведем к десятичной форме.

Теперь давайте посчитаем это значение:

P(X = 2) ≈ 0.1608.

Итак, вероятность того, что два раза выпадет шесть очков при 5 бросках кубика, составляет примерно 0.16.