Интеграл ∫ x⁴dx, x=0..1 равен …

Другие предметы Университет Определенный интеграл интеграл математика университет вычисление интеграла x⁴dx пределы интегрирования математический анализ Новый

Чтобы найти определенный интеграл ∫ x⁴ dx от 0 до 1, мы будем следовать следующим шагам:

1. Найдем неопределенный интеграл: Сначала мы найдем неопределенный интеграл функции x⁴. Для этого используем правило интегрирования степенной функции, которое гласит:
• ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = 4, поэтому:

• ∫ x⁴ dx = (x^(4+1))/(4+1) + C = (x^5)/5 + C.
2. Подставим пределы интегрирования: Теперь, когда мы нашли неопределенный интеграл, мы подставим пределы интегрирования от 0 до 1.

Мы будем использовать формулу:

• ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a),

где F(x) - это наш неопределенный интеграл.

3. Вычислим значение интеграла: Подставляем пределы:
• F(1) = (1^5)/5 = 1/5,
• F(0) = (0^5)/5 = 0.

Теперь вычтем:

• ∫[0, 1] x⁴ dx = F(1) - F(0) = (1/5) - 0 = 1/5.

Ответ: Значение определенного интеграла ∫ x⁴ dx от 0 до 1 равно 1/5.