Закон исключения третьего, или закон исключенного третьего, в алгебре логики утверждает, что для любого логического высказывания A верно, что либо A истинно, либо его отрицание (не A) истинно. Это можно записать следующим образом:

Где:

• A - логическое высказывание.
• ¬A - отрицание логического высказывания A.
• ∨ - логическая операция "или".
• 1 - истина (true).

Теперь давайте рассмотрим, как это можно объяснить на примерах:

1. Если A - это высказывание "Сегодня понедельник", то ¬A будет "Сегодня не понедельник". В любом случае, одно из этих высказываний будет истинным.
2. Таким образом, мы можем сказать, что "Сегодня понедельник" или "Сегодня не понедельник" - это всегда будет верно, что и подтверждает закон исключения третьего.

Теперь, если говорить о других выражениях, которые вы привели, давайте разберем их:

• AA - это выражение, которое не имеет смысла в контексте закона исключения третьего.
• Aл - это, вероятно, опечатка, и подразумевается ¬A.
• AA - A = 0 - это выражение, которое не соответствует закону исключения третьего.
• ¬A = 1 - это неверно, так как ¬A может быть истинным только в случае, если A ложное.
• A - A = A - это также неверно в контексте закона.
• v - это, скорее всего, ошибка, так как в логике используется символ "∨".
• A - v = 1 - это выражение также не имеет смысла.
• v - A = A - v = 0 - это не соответствует закону.

Таким образом, закон исключения третьего утверждает, что для любого логического высказывания A всегда будет либо A, либо ¬A, и это можно записать как A ∨ ¬A = 1.