Укажите, какие функции (функцию) следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом
F: f = X ∨ Y , g = X →​ ¬Y , h = X ⊕ Y

• f
• g
• h
• никакую

Другие предметы Университет Алгебра логики дискретная математика университет функции система F базис логические операции удаление функций x y задачи по дискретной математике Новый

Чтобы определить, какие функции из системы F = {f, g, h} следует удалить, чтобы она стала базисом, нам нужно рассмотреть, какие функции могут быть выражены через другие функции в этой системе. Базисом называется набор функций, из которых можно выразить любую другую функцию в данной системе.

Давайте проанализируем каждую из функций:

• f = X ∨ Y: Это логическая функция "ИЛИ".
• g = X → ¬Y: Это логическая функция, которая эквивалентна "¬X ∨ ¬Y".
• h = X ⊕ Y: Это логическая функция "ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ".

Теперь давайте посмотрим, могут ли какие-либо из этих функций быть выражены через другие:

1. Функция h (X ⊕ Y) может быть выражена через f и g. Например, можно записать h как (X ∨ Y) ∧ ¬(X ∧ Y), что можно выразить через f и g.
2. Функция g (X → ¬Y) также может быть выражена через f. Например, g = ¬X ∨ ¬Y = ¬X ∨ (¬(X ∧ Y)), что можно выразить через f.

Таким образом, мы видим, что обе функции g и h могут быть выражены через функцию f. Это означает, что для того, чтобы система F стала базисом, достаточно оставить только одну функцию f.

Ответ: Удалите функции g и h из системы, оставив только f = X ∨ Y, чтобы система стала базисом.