Похожие вопросы
2025-08-25 00:15:04
Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A и B
- (A B) ∪ B = A
- (A ∩ B) = A (A B)
- (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)
- A ∩ (B A) = ∅
Другие предметы Университет Множества и операции над ними дискретная математика равенства для множеств свойства множеств универсальные равенства a и b объединение и пересечение математическая логика теорема о множествах Новый
2025-08-25 00:15:28
Чтобы определить, какие из предложенных равенств справедливы для всех множеств A и B, мы рассмотрим каждое из них по отдельности, используя основные свойства операций над множествами.
-
(A ∩ B) ∪ B = A
Это равенство не всегда верно. Рассмотрим контрпример: пусть A = {1}, B = {1, 2}. Тогда (A ∩ B) = {1}, и (A ∩ B) ∪ B = {1} ∪ {1, 2} = {1, 2}, что не равно A. Таким образом, это равенство не справедливо для всех множеств.
-
(A ∩ B) = A
Это равенство также не верно для всех множеств. Если A = {1} и B = {2}, то (A ∩ B) = ∅, что не равно A. Следовательно, это равенство не справедливо.
-
(A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)
Это равенство также не всегда выполняется. Например, пусть A = {1}, B = {2}, C = {3}. Тогда (A ∩ B) = ∅, и (A ∩ B) ∪ C = ∅ ∪ {3} = {3}. С другой стороны, A ∩ (B ∪ C) = {1} ∩ {2, 3} = ∅. Таким образом, равенство не выполняется в данном случае.
-
A ∩ (B A) = ∅
Это равенство справедливо. Здесь B A обозначает множество, состоящее из всех элементов, которые не принадлежат множеству B. Таким образом, A ∩ (B A) означает, что мы ищем элементы, которые принадлежат A и не принадлежат B, что дает нам множество, состоящее из элементов A, которые не пересекаются с B. Это верно для любых множеств A и B, так как элементы A и B не могут одновременно принадлежать множеству B A.
Итак, из предложенных равенств справедливо только последнее: A ∩ (B A) = ∅.
