Какие векторы называются коллинеарными?

Другие предметы Университет Векторы коллинеарные векторы определение коллинеарных векторов свойства коллинеарных векторов примеры коллинеарных векторов векторы в математике Новый

Коллинеарные векторы – это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Чтобы понять это понятие подробнее, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов:

1. Определение: Векторы A и B называются коллинеарными, если существует такое число k, что B = k * A. Это означает, что один вектор можно получить из другого умножением на скаляр.
2. Геометрическая интерпретация: Если вы представите векторы на координатной плоскости, коллинеарные векторы будут направлены в одну сторону или в противоположную. Например, если вектор A направлен вправо, то вектор B может быть направлен также вправо (параллельно) или влево (антипараллельно).
3. Примеры:
   • Векторы (2, 4) и (1, 2) коллинеарны, так как (1, 2) = 0.5 * (2, 4).
   • Векторы (3, 6) и (-3, -6) также коллинеарны, так как (-3, -6) = -1 * (3, 6).
4. Проверка коллинеарности: Чтобы проверить, коллинеарны ли два вектора, можно использовать следующие методы:
   • Сравнить их координаты: если координаты одного вектора пропорциональны координатам другого, то они коллинеарны.
   • Использовать определитель: если векторы A и B являются столбцами матрицы, то если определитель этой матрицы равен нулю, векторы коллинеарны.

Таким образом, коллинеарные векторы обладают важным свойством: они могут быть выражены через друг друга с помощью умножения на скаляр, и их направление совпадает или противоположно. Это свойство используется в различных областях математики и физики.