Чтобы найти длину вектора, сначала нужно понять, что такое длина вектора. Длина вектора (или его модуль) — это величина, которая показывает, насколько "длинным" является вектор в пространстве. Для вектора a = {x, y, z} длина вычисляется по формуле:

• Длина вектора a = √(x² + y² + z²)

В данном случае у нас есть вектор a = {-3, 7, 2}. Сначала найдем длину вектора a:

1. Возьмем квадрат каждого компонента: (-3)² = 9, 7² = 49, 2² = 4.
2. Сложим эти квадраты: 9 + 49 + 4 = 62.
3. Извлечем квадратный корень из суммы: √62.

Теперь, чтобы найти длину вектора -4a, сначала найдем сам вектор -4a. Умножение вектора на скаляр -4 означает, что мы умножаем каждую компоненту вектора a на -4:

• x-компонента: -4 * (-3) = 12
• y-компонента: -4 * 7 = -28
• z-компонента: -4 * 2 = -8

Таким образом, вектор -4a равен {12, -28, -8}. Теперь найдем длину этого нового вектора:

1. Возьмем квадрат каждой компоненты: 12² = 144, (-28)² = 784, (-8)² = 64.
2. Сложим эти квадраты: 144 + 784 + 64 = 992.
3. Извлечем квадратный корень из суммы: √992.

Таким образом, длина вектора -4a равна √992. Это значение можно упростить, если извлечь корень из 992:

• 992 = 16 * 62, где 16 — это полный квадрат (4²),а 62 — это остаток.
• √992 = √(16 * 62) = √16 * √62 = 4√62.

Итак, длина вектора -4a равна 4√62.